Question

如图 三棱锥D-ABC中，平面ABD平面ABC均为等腰直角三角形，∠ABC=∠BAD=90°，腰BC=a，二面角D-AB-C＝60°

Answer 1

　　解析：
（1） 在平面ABC内作AE∥BC，从而得∠DAE=600
∴ DA与BC成600角
（2） 过B作BF∥AC，交EA延长线于F，则∠DBF为BD与AC所成的角
由△DAF易得AF=a，DA=a，∠DAF=1200
∴ DF2=a2+a2-2a2・()=3a2∴ DF=a△ DBF中，BF=AC=a
∴ cos∠DBF=
∴ 异面直线BD与AC成角arccos
（3）∵ BA⊥平面ADE
　　∴ 平面DAE⊥平面ABC
　　故取AE中点M，则有DM⊥平面ABC；取BC中点N，由MN⊥BC，根据三垂线定理，DN⊥BC
　　∴ DN是D到BC的距离
　　在△DMN中，DM=a，MN=a
　　∴ DN=a
（4）∵ BF平面BDF，AC平面BDF，AC∥BF
　　∴ AC∥平面BDF
　　又BD平面BDF
　　∴ AC与BD的距离即AC到平面BDF的距离
　　∵ ，　　∴　　
　　由，即异面直线BD与AC的距离为
　　评注：三棱锥的等体积变换求高，也是求点到面距离的常用方法。