Question

一些高三数学导数与函数的单调性的问题

1 函数f(x)=x·lnx在(0,6)上
A是单调增函数 B是单调减函数 C在(0,1/e)上是减函数，在(1/e,6)上是增函数 D与C选项增减相反
这道题我主要问一下f(x)的导函数是怎样的，这种怎么导？在一个区间内的是怎么解出来的

2函数y=ln(x²-x-2)的递减区间为____
这道题还是y的导函数的问题，我不知道怎么分清复合函数和普通的，这个需要用复合函数的公式导么？里面的三项依次减的导数再与整体的相乘？

3已知函数y=x²+ax-4在区间(-∞，-3)上为减函数，则a的取值范围是_____
这样求一个在什么什么区间内为什么函数，求取值范围的题麻烦说一下思路和步骤。这种我都不会...尽量通俗点，数学基础不是很好。谢谢！
麻烦能讲下解法和思路么？谢谢.... 原谅无能的我1L的那个完全没看懂

Answer 1

1.f(x)导函数=（x)'+(lnx)'=1+1/x
在（0,6）上f'(x)始终大于0
f(x)为单调递增的
懂吗
2.我觉得用复合函数解更好，不用导数
设x^2-x-2=t t>0
y=lnt
t递增，则y递增
所以t要随x递减 画二次函数图像
根据图像，x<-1时t递减y递减
求导的话，（ln(x^2-x-2))'=(ln（x^2-x-2))'*(x^2-x-2)'=(2x-1) *(1/(x^2-x-2))
3.y=x²+ax-4
(x^2+ax-4)'=2x+a
在(-∞，-3)上2x+a<=0 a<=6

你导数不懂的话，复习资料上不是有吗
http://baike.baidu.com/view/30958.htm
这上也有，不过不知看不看的懂

Answer 2

求导就可以了
当然前提就有a不等于0否则是x的一次函数
求导后结果是f'(x)=3ax^2+1
因为有三个单调区间所以函数应该有两个极值点
导函数有两个不同的解保证德尔塔大于0就OK了
呵呵，至于单调区间这好求了吧就以f'(x)=0作为分界点然后分别在区间内取特殊值来验证是单调增还是减

Answer 3

1 f'(x)=lnx+1,f'(x)>0,x>1/e,f'(x)<0,x<1/e,D
2 f'(x)=(x^2-x-2)'/(x^2-x-2)=(2x-1)/(x-2)
3 f'(x)=2x+a,f'(-3)=<0,a=<-6

追问

第二个为什么我导出来是 (2x-1)/(x²-x-2) 然后是怎么化的？
第三个 照你的思路我算的a小于等于6哒？怎么是-6