Question

线性代数问题---计算

设A=(1 t 5
t 4 3
5 3 1),通过计算说明，t 取任何实数均不能让A为正定矩阵

Answer 1

因为正定矩阵的元素之间地位是对称的
B=(1 3 5
3 4 t
5 t 1), 其中矩阵B有个顺序主子矩阵 (1 3
3 4 ）
它的行列式为-5<0， 固B不能为正定矩阵
A与B的关系实际上就是调换了一下未知量的顺序而形成的矩阵（将变量X1和X3对换）
因此A也不能是正定矩阵