Question

高数问题，跪求答案

原题是：
F(X)在（0.1）的闭区间~~（是闭区间)连续，证明“F(X)的平方”的以0为下限，1为上限的定积分大于等于“F(X)”的以0为下限，1为上限的定积分的平方（是指这个定积分的平方）
先谢谢各位高人了

Answer 1

设 F(X)在（0.1）的闭区间的定积分=a ，那么有{F(X)-a}的平方的定积分大于等于0（因为被积分数大于0则积分大于0）然后把不等式展开，把不是“F(X)的平方”的以0为下限，1为上限的定积分的项移到不等式右边，再将F(X)在（0.1）的闭区间的定积分=a带入不等式右边，就证明完毕了。

Answer 2

1-cosx～2sin²(x/2)～x²/2
sinx～x

1.
[x^2(1-cosX)]/[(1+e^X)(sinX)^3]
～(x²*x²/2)/(2x^3)
极限为0

2.分子9sinX+10cosX肯定小于19 分母无穷大 当然极限0

Answer 3

这个是著名的积分不等式Cauchy-Schwarz
证明过程参考文献http://wenku.baidu.com/view/80fd95c75fbfc77da269b111.html
在令g(x)=1 即可