Question

貌似初三的数学题...本人不懂,请愿意回答的朋友,详细些.这是第二个.

Answer 1

朋友，拿出这个图，按我的作法添加辅助线，然后对照了看。
延长BF至M，使FM＝AF，连接ME，BE，EC。
那么原命题等价于证明 AC＝BM 。
因为 EF⊥AM 并且AF＝MF 所以 EF垂直平分AM，
所以EM＝AE（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） 。。。。。这个是条件1
所以 ∠ EAF＝∠EMF （等边对等角）
而 EF是∠FAC的角平分线 所∠EAF＝∠CAE
所以 ∠EMF＝∠CAE。 。。。。。。。。。。这个是条件2
ED是BC的垂直平分线，所以EB＝EC （垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。。。。。。。。。。这个是条件3
△MEB和△AEC 由条件 1 2 3 边角边定理
可以得到 △MEB≌△AEC（这个全等符号是我在百度上找的，实在有点小，呵呵一下）
所以 BM＝AC 命题得证。

自己对照好图 ，很容易看懂。

Answer 2

延长BF到G,使FG=AF,那么EG=EA ,∠EGA=∠EAG =∠EAH
设AC和ED的交点为H,延长BH到I,使HI=HA
因为DE是中垂线，那么EI=EA=EG , ∠I=∠EAH=∠G
所以sin∠IBE=sin∠GBE
又因为∠IBE和∠GBE都为锐角
所以∠IBE = ∠GBE
所以△GBE全等于△IBE
BG=BI
即：AC=2AF+AB