Question

如图1，△ABC中，DE‖BC，EF‖AB，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h，请证明S²=4S1S2.

如图2，平行四边形DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用上题中的结论求△ABC的面积
如上图

Answer 1

你好，虫VS虫虫：

如图1

证明：

∵DE‖BC，EF‖AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，

∴△ADE∽△EFC

∴S2/S1=(DE/FC)²=a²/b²

∵S1=1/2bh

∴S2=(a²/b²)×S1=(a²h)/(2b)

∴4S1S2=4×(1/2bh)×[(a²h)/(2b)]=(ah)²

而S=ah，

∴S²=4S1S2

如图2

解：

过点G作GH‖AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形

∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，

∵四边形DEFG为平行四边形，

∴DG=EF，

∴BH=EF

∴BE=HF，

∴△DBE≌△GHF，

∴△GHC的面积为5+3=8，

由(2)得，平行四边形BDGH的面积为2√(2×8)=8

∴△ABC的面积为2+8+8=18

Answer 2

1：如图,

四边形ABCD,BEFC都是正方形,点P 是AB边上一个动点(不与点A,B重合),过 点P作DP的垂线交对角线BF于点Q. (1)如图①所示,当点P为AB中点时: ①通过测量,可得知DP=PQ,请证明 ②若M是AD的中点,连结MP,可知MP=BQ,请证明 (2)如图②所示,当点P在AB边上的任意位置时,其他条件不变,请问:(1)中猜想①的两条线段数量关系是否成立?若成立,请证明;若不成立,试说明理由 2：已知△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,AD⊥BC，证明c2=a2+b2-2abcosc 3：如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36，AB=18，BC=12，求DE的长。 4：在直角三角形abc中，AB=AC,角BAC=90°，角1=角2，CE⊥BE，求证：DB=2CE 5：在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形,三角形ABD,三角形ACE，三角形BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积 图在http://zhidao.baidu.com/question/87371644.html?si=1 里，被采纳的那个人的图。 是求面积不是证明平行四边形 6：在锐角三角形ABC中,如果∠A>∠B>∠C,求证:∠A>60°,∠B>45°,∠C<60° 7：证明：三角形的一个顶点到垂心的距离等于外心到这个顶点对边距离的二倍 大致思路说下 8：△ADE中,∠DAE=Rt,AC是高，B在DE延长线上，∠BAE＝∠D，求证： BE＾2／EC＾2＝BD／DC 9：.1的三次方+2的三次方......+N的三次方=（1+......N）的二次方 9：1的二次方+2的二次方+三的二次方+......+N的二次方= N（N+1）（2N+1）/6 10：证明三角形任意两边之差小于第三边 11：在四边形ABCD中，两对角线相等，且所夹的锐角为60度。 请问所夹的60度角所对的两条边长度之和与其中一条对角线有什么大小关系？请详细证明你的结论！！ 12：点P是∠ABC和∠ACB角平分线交点，求证∠P＝90°+2\1∠A 13:如图，三角形 ABC,DBF,EFC 都是等边三角形，请证明DFAE是平行四边形， 14:一个整系数3次多项式f（x），有3个不同的整数a1,a2,a3，使f（a1)=f(a2)=f(a3)=1 又设b为不同于a1,a2,a3,的任意整数，试证明f（b)不=1? 15:任意三角形abc，三个内角平分线ad,be,cf相交于h点，过h点做ac的垂线，垂足为g，求证角ahe与chg是否相等，为什么 16:三角形内接于圆O，AE是圆O的直径，AD是三角形中BC边上的高，求证：AC乘BE=AE乘CD。 17:已知：在三角形ABC中，AC＝BC，角ACB＝90度，D是AC的中点，点F在AB上，且角FDA＝角BDC． 求证：CF垂直于BD． 18:已知命题：若2次函数y=ax2(这个2是平方的意思）+bx+c(a不等于0）的图象与x轴交于（x1,0)(x2,0)两点，则y=a(x-x1)(x－x2)判断这个命题的真假，并说明理由 19:已知，A，B是实数，且满足AB=0，求证，A，B中至少有一个是0。 20:任意三角形ABC D是BC边的中点 连接AD 做∠ADB的角平分线交AB与E 做∠ADC的平分线交AC与F 链接EF 证明： BE+FC＞EF