Question

求过两圆x^2+y^2-x-y-2=0与x^2+y^2+4x-4y-8=0的交点和点（3，1）的圆的方程。 具体过程

x^2+y^2-x-y-2+λ(x^2+y^2+4x-4y-8)=0 我知道列这个 但我就想问 为什么列这个

Answer 1

你好，铁甲依然在卍：

楼主所说的：
x²+y²-x-y-2+λ(x²+y²+4x-4y-8)=0是圆系方程

圆系方程：
圆C1：x²+y²+D1x+E1y+F1=0
圆C2：x²+y²+D2x+E2y+F2=0
若两圆相交，则过交点的圆系方程是：
x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0
其中，λ为参数，
当λ=-1时，为两圆公共弦所在直线方程

Answer 2

设过两己知圆交点的圆为x^2+y^2-x-y-2+t(x^2+y^2+4x-4y-8)=0;因它还经过(3,1),以此坐标代入前式,得t=-2/5;再以此t值代入所设的式,得所求圆方程为3x^2+3y^2-13x+3y+6=0。

追问

x^2+y^2-x-y-2+λ(x^2+y^2+4x-4y-8)=0 怎么列出来的

追答

x^2+y^2-x-y-2=0与x^2+y^2+4x-4y-8=0的交点在所求圆上，可以得出的哦。

Answer 3

解：设过两圆x²+y²-x-y-2=0与x²+y²+4x-4y-8=0交点的圆方程为
x²+y²-x-y-2+λ(x²+y²+4x-4y-8)=0
代入点(3,1)，解得λ=-2/5，代回上式，整理得
3x²+3y²-13x+3y+6=0
此即为满足条件的圆的方程。

追问

x^2+y^2-x-y-2+λ(x^2+y^2+4x-4y-8)=0 怎么列出来的

Answer 4

设新方程为：
x^2+y^2-x-y-2+k(x^2+y^2+4x-4y-8)=0 （1）
代入点（3，1），解出k=-0.4
代入（1）即得出圆方程为：
3x^2+3y^2-13x+3y+6=0

追问

x^2+y^2-x-y-2+k(x^2+y^2+4x-4y-8)=0 怎么列出来的