已知函数f(x)=2asin^2x-(2根号3)asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],
2个回答
展开全部
2asin^x-2根号3asinxcosx+a+b
=2asin²x-√3a(2sinxcosx)+a+b
=-(a-2asin²x)+a-√3a(2sinxcosx)+a+b
=-acos2x-√3asin2x+2a+b
=-2a[1/2cos2x+√3/2sin2x]+2a+b
=-2asin(2x+π/6)+2a+b
又x∈[π/2，π],
则2x+π/6∈[7π/6,13π/6]
sin(2x+π/6)∈[-1,1/2]
①若a>0
则值域是[a+b,4a+b]
有a+b=2 4a+b=5
得a=b=1
②若a<0
则值域是[4a+b,a+b]
有4a+b=2 a+b=5
得a=-1 b=6
=2asin²x-√3a(2sinxcosx)+a+b
=-(a-2asin²x)+a-√3a(2sinxcosx)+a+b
=-acos2x-√3asin2x+2a+b
=-2a[1/2cos2x+√3/2sin2x]+2a+b
=-2asin(2x+π/6)+2a+b
又x∈[π/2，π],
则2x+π/6∈[7π/6,13π/6]
sin(2x+π/6)∈[-1,1/2]
①若a>0
则值域是[a+b,4a+b]
有a+b=2 4a+b=5
得a=b=1
②若a<0
则值域是[4a+b,a+b]
有4a+b=2 a+b=5
得a=-1 b=6
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
a=b=1或a=-1,b=6
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
