Question

奥数题 求解

x+y=10 x的三次方加y的三次方=100 求x的二次方加y的二次方

Answer 1

(x+y)^3 = x^3+y^3+3xy(x+y)=10^3=1000
x+y=10,x^3+y^3=100,带入上面可以得到xy=30
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=100-60=40

Answer 2

x+y=10
x^3+y^3=100
解：根据立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
则；x3+y3=(x+y)(x2+y2-xy)=100
因为 x+y=10
所以 x2+y2-xy=100/10=10
x2+y2-3xy+2xy=10
(x+y)2-3xy=10
因为(x+y)2=100
所以 100-3xy=10
xy=90/3=30
则 x2+y2=10+xy
x2+y2=10+30=40

答：当x+y=10 x3+y3=100 时，x2+y2=40.

Answer 3

(X+Y)*(X2+Y2-XY)=X3+X3=100 X2+Y2=10 (X+Y)2=100=X2+Y2+2*XY
联解 X2+Y2-XY=10①，X2+y2+2*XY=100②
①*2+②=120 所以X2+y2=120/3=40