Question

问一道数学题……急！！

边长32厘米的正方形铁皮，在其四角各截去一块面积相等的小正方形，做成无盖铁盒，问截去的小正方形边长多少时，铁盒容积最大，最大为多少

Answer 1

解析：
设截去的小正方形的边长为x，则有
V=s*x，
s=(32-2x)²，
所以 V=(32-2x)² * x=4x^3-128x^2+1024x,
求导 得 V‘=12x²-256x+1024，
令 V’=0，可得 x=16/3 或 x=16，
显然x=16是不合题意的，所以舍去。
即当x=16/3时V有最大值，为 65536/27，
即 截去的小正方形的边长为 16/3 厘米时，铁盒容积最大，最大为 65536/27 立方厘米。