Question

数学一题

若a、b互为相反数且b不等于0，则-5a/b

Answer 1

解：
1.∵AP⊥PD
∴∠APD=90º
∵∠APB+∠APD+∠DPC=180º
∴∠APB+∠DPC=180º-∠APD=180º-90º=90º
∵AB⊥BC
∴∠APB+∠A=90º
∴∠A=∠DPC
又∠B=90º=∠C
∴△APB∽△DPC
∴BP:CD=AB:PC (*)
注意到AB<CD，
所以AB的对应边PC<CD的对应边BP(**)
设 BP=x,则PC=10-x
和AB、CD的长一同代入(*)得
x:6=4:(10-x)
解得 x1=6,x2=4
注意到(**)x2应舍去
即 BP=6，PC=4
2.已知△ABP∽△PCD
对应的直角边有两种可能：
AB:PC=BP:CD----(1)
AB:CD=BP:PC----(2)
若(1)式成立，与第1.小题相同，则BP=6，PC=4
则 AP=√(BP²+PC²)=2√13

若(2)式成立，则应舍去第1.小题方程解的x1,取x2，即BP=4，PC=6
则 AP=√(BP²+PC²)=4√2

综上述，本小题有两个解：
AP=2√13 或 AP=4√2