Question

数学问题解答，要求有过程，过程要详细，步骤清晰，谢谢

已知命题P：方程X²+MX+1=0有两个不相等的负实数根，q：方程4X²+4（M-2）+1=0无实数根。若Pvq为真，P∧q为假，求实数M的取值范围？

Answer 1

若Pvq为真，P∧q为假，则P,Q一真一假，
1。P真，Q假，
方程X²+MX+1=0有两个不相等的负实数根 真
x1+x2=-m<0 m>0
x1x2=1>0
判别式=m^2-4>0 m<-2或m>2
m>2
方程4X²+4（M-2）+1=0无实数根。 假
判别式=16(m^2-4m+4)-16>=0
m^2-4m+3>=0 m<=1或m>=3
同时成立则 m>=3

2.p假，q真
p假， m<=2
q真 1<m<3
同时成立则 1<m<=2

实数M的取值范围 1<m<=2或m>=3

追问

判别式=m^2-4>0 怎么得出： m2
判别式=16(m^2-4m+4)-16>=0 怎么得出： m=3
不是很懂……

追答

m^2-4>0 (m-2)(m+2)>0 m2

16(m^2-4m+4)-16>=0
m^2-4m+4-1>=0
m^2-4m+3>=0
(m-1)(m-3)>=0 大于取两边

Answer 2

P：由Δ>0，x1+x2<0得m>2
Q：由Δ<0得16（m-2）^2-16<0 1<m<3
若Pvq为真，P∧q为假，得P与Q有一真一假
P真Q假时 m»3
P假Q真时 1<m《2
所以，m»3 或 1<m《2

Answer 3

P真的条件是：差别式M^2-4>0,两根之和X1+X2=-M〈0，两根之积X1*X2=1〉0
解得M>2
q真的条件是：差别式[4（M-2）]^2-16<0 (你的方程应该是少了一个X）
解得1<M<3
又因为Pvq为真，P∧q为假，所以1<M<=2 或m>=3

Answer 4

P：m2-4>0 m>0
0<m<2
Q:1<m<3
p假q真 2<=m<3
q假p真 0<m<=1

Answer 5

你这题是不是有错，是不是应该是q=4x^2+4(m-2)x+1

追问

恩好像是的