Question

微分方程 2y"+y'-y=2e^x 中 λ 怎么求。。。。要详细过程。。。。

Answer 1

,齐次方程：2y"+y'-y=0，写特征方程，2λ^2+λ-1=0，解得λ=-1或1/2
这只是解λ，解完之后得通解，再求特解，就能解出微分方程了

追问

你那个是求根 r1 r2额。
我的意思是 求完根之后。 λ 怎么求 λ=1 我不知道怎么来的

追答

额，λ 我以为是特征值，那λ是什么啊？

追问

不是有个y*=x^k Q(x) e^λx 这个公式嘛
就是那个λ

追答

这个λ 是特解吧，就是由2e^x得出来的。因为2e^x中e的幂次为1x，而特征值r1、r2均不为1，所以特解公式里λ=1（因为2e^x中e的幂次为1x，这个幂次里x的倍数就是λ）x^k中k=0（因为2e^x不带多项式），Q(x)=1（因为特征值不等于λ），所以特解直接设为Ce^x，带入求解就行了