Question

高二数学！！！

设O是原点坐标，F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点，A是抛物线上一点，向量FA与x轴夹角60度，求|OA|.

Answer 1

设A坐标为（a,b）且b>0，则b^2=2pa。因为F是抛物线焦点，故其坐标为（p/2，0）。
又向量FA与X轴夹角为60°，故a>p/2。过A作X的垂线，可得(a-p/2)*√3=b
由上述两个方程可得(2a-3p)*(6a-p)=0,又a>p/2，故a=1.5*p，b=√3*p。
|OA|^2=a^2+b^2 |OA|=√21*p/2
题中√ 为开2次方

追问

(2a-3p)*(6a-p)=0这个方程哪儿来的？

追答

联立前两个方程得到的
即把b=(a-p/2)*√3带到b^2=2pa中

Answer 2

定义：平面内,到一个定点F(p/2, 0)和不过F的一条定直线l:x=-p/2距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。
过A点作平行于x轴的直线交于直线l为B点，C点坐标为(-p/2, 0)，设|FA|=d，根据定义，则|AB|=d，可列出等式：|AB| = |FC| + |FA|*cos(60deg)，即：d = p + d*cos(60deg)，推出d = 2p。所以，A的坐标为：(p/2+d*cos(60deg), d*sin(60deg) ), 即(3p/2, sqrt(3)*p ) 。
A的坐标已知，就可以得到距离：|OA| = sqrt(21)/2*p

追问

deg这是啥？我现在上高二啊，没学过啊?