Question

如果不等式(a-3)x<b的解集是x<b/(a-3),那么a的取值范围是

Answer 1

求解方法，要求两个不等式中至少有一个为空集，我们可以求出她的反面，即两个不等式都不为空集，求出取值范围，最后求补集即为a的取值范围
①解集不为空：
（1）a>=3,这样保证二次函数y=(a-3)x^2+(a-2)x-1是开口向上的，开口向上的函数肯定存在某个区间，在这个区间上的y的值大于0，你画下图就知道了
（2）若a<3,开口是向下的，所以只要有两根就能保证，在某个区间，在这个区间上的y的值大于0，同样你画下图就知道了，有部分图像在x轴上方。
要有根，所以
delta=(a-2)^2+4(a-3)>0
a^2-8>0
所以a>2√2 or a<=-2√2 （1）
因为a<3，所以和（1）求交集，所以2√2<a<3 (2)
所以只要a>2√2 ①就不是空集
②x^2+1/x^2>=2√(x^2*1/x^2)=2 //因为：a+b>=2√ab
即x^2+1/x^2的最小值为2
所以a>x^2+1/x^2要不为空集
a>2 (3)
求①②的交集
终上所述
要使得①②都不为空集
a>2√2
所以使得两个不等式中至少有一个为空集的a的取值范围是
a<=2√2
不知道你是否明白了！

Answer 2

(a-3)x<b解集是x<b/(a-3)
所以a-3>0
所以a>3