Question

初二数学题 要解题过程

浴缸有两个水龙头，一个放热水一个放冷水，放热水的速度是a升/分钟,放冷水的速度是b升/分钟。下面有两种放水方式。
方式一：先开热水,当热水注满浴缸的一半时关闭热水管，后一半容积接着开冷水龙头注满；
方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放。
以上两种方式中，哪种方式更节省时间？谈谈你的看法和理由

Answer 1

①先开热水,注满浴缸一半时关闭热水管,放冷水直至满浴缸.
解：设浴缸总体积是V,开热水时间是t1，开冷水时间是t2，则有
at1=1/2V,bt2=1/2V 计算得到注满整个浴缸时间T1=V/2a + V/2b。
②前一半时间开热水,后一般时间开冷水.
解：设一半时间为t 则
t（a+b)=V 计算得到注满整个浴缸时间T2=2t=2V/（a+b)
所以T1-T2=V/2a + V/2b-2V/（a+b)
=V*[1/2a+1/2b-2/(a+b)]=V*[(a+b)^2-4ab]/[2ab*(a+b)]=V*(a-b)^2/[2ab*(a+b)]( 其中a>0,b>0)
若a=b，则所用时间一样，
若a不等于b，时间T1>T2，即第一种时间多
提示
要 弄清他的变量，要整理好私思路，最好形象化的 去 解决这类问题！

Answer 2

①先开热水,注满浴缸一半时关闭热水管,放冷水直至满浴缸.
解：设浴缸总体积是V,开热水时间是t1，开冷水时间是t2，则有
at1=1/2V,bt2=1/2V 计算得到注满整个浴缸时间T1=V/2a + V/2b。
②前一半时间开热水,后一般时间开冷水.
解：设一半时间为t 则
t（a+b)=V 计算得到注满整个浴缸时间T2=2t=2V/（a+b)
所以T1-T2=V/2a + V/2b-2V/（a+b)
=V*[1/2a+1/2b-2/(a+b)]=V*[(a+b)^2-4ab]/[2ab*(a+b)]=V*(a-b)^2/[2ab*(a+b)]( 其中a>0,b>0)
若a=b，则所用时间一样，
若a不等于b，时间T1>T2，即第一种时间多

Answer 3

设浴缸体积为V
方式一：设所用时间为t1 t1=[(V/2)/a] +[(V/2)/b] =V（a+b）/2ab
方式二：设所用时间为t2 ，则at/2 +bt/2 =V 得 t2=2V/（a+b）
t1-t2=V（a+b）/2ab-2V/（a+b）=V[(a+b)^2]*4ab/2(a+b)ab=V[(a-b)^2]/2(a+b)ab>0
t1>t2
所以方式二更节省时间