Question

来高手解答立体几何题啊！！

已知N面体的体积为V，表面积为S，求其内切球的体积

Answer 1

连接把每个顶点和中心，多面体就被分成了n等份，每份体积是V/N。设中心到一个表面平面的距离设为h，一个表面平面面积是S/N，则，每份体积就是1/3*S/N*h，所以1/3*S/N*h＝S/N，而h就是内切球半径r，可得内切球体积

Answer 2

内切球的球心到各面的距离相等，为内切球半径r
连接球心与N面体定顶点，将N面体分为N份，每份的体积为表面积乘以r，
和为 S*r=V
所以 r=V/S
故 其内切球的体积为 4πr^3/3=4π(V/S)^3/3