Question

问一道高中数学题

已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边，且a²+c²-b²=ac.
①求角B的大小；
②若c=3a，求tanA的值。

请写出具体过程，谢谢。

Answer 1

解：∵cos2B=3cosAcosC-3sinAsinC+1 即cos2B=3（cosAcosC-A+CsinAsinC）+1
<br>亦即cos2B=3cos（A+C）+1 ∴2cosB的平方-1=1-3cosB 解得cosB=1/2
<br>∵0≤B≤180 ∴B =60
<br> （1）A=30 B =60 ∴C =90 c为最大边 且c=1 a为最小边 且a=1/2
<br> （2）∵b的平方=a的平方+c的平方-2ac*cosB ∴1=a的平方+c的平方-2ac*1/2
<br> ∴a的平方+c的平方= 1+ac ∵a、c是正数 ∴a的平方+c的平方≥2ac
<br> ∴ 1+ac≥2ac ∴ac≤1 ∴S△=二分之一*sinB*ac
<br> ∵B =60 ∴S△=二分之一*sin60*ac≤四分之根号下三
<br> ∴三角形ABC面积的最大值为四分之根号下三

Answer 2

由余弦定理可知 a^2-2accosB+c^2=b^2
因为2accosB=ac 所以 2cosB=1 cosB=1/2 B=π/3
得吃饭的 第二问也暂时没想出来 你等等