Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，DE为AB垂直平分线交AC、AB于点D、E,连接BD。求tanA的值

Answer 1

（1）分别以A，B为圆心，以任意长（等长）为半径作弧，过两弧的交点作AB的垂线，与AC交与点D，与AB交与点E；
（2）作辅助线，连接BD，可得：∠CBD=60°，在Rt△BCD中，根据三角函数可得BD，CD的长，又DE为AB的垂直平分线，可得：AD=AB可将tanA的值求出．解答：解：（1）

（2）连接BD．
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=15°，
在Rt△BCD中，∠CBD=90°-2∠A=60°，
∵BC=1，
∴BD= BCcos∠CBD=2，DC= 3，
∴AD=2，
∴CA=AD+CD=2+ 3
∴tanA=BC：CA=2+ 3．