lim(x→∞,y→∞) x+y/x^2-xy+y^2 求过程
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因x^2+y^2≥2|xy|,所以
0≤|(x+y)/(x^2-xy+y^2)|
≤|x+y|/(x^2+y^2-|xy|
≤|x+y|/|xy|
≤1/|x|+1/|y|
且lim<x→0,y→0>(1/|x|+1/|y|)=0
故lim<x→0，y→0>[(x+y)/(x^2-xy+y^2)]=0.
0≤|(x+y)/(x^2-xy+y^2)|
≤|x+y|/(x^2+y^2-|xy|
≤|x+y|/|xy|
≤1/|x|+1/|y|
且lim<x→0,y→0>(1/|x|+1/|y|)=0
故lim<x→0，y→0>[(x+y)/(x^2-xy+y^2)]=0.
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lim(x→∞,y→∞) x+y/x^4+y^4 ?
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0≤|(x+y)/(x^2-xy+y^2)| ≤|x+y|/(x^2+y^2-|xy| ≤|x+y|/|xy| ＝1/|x|+1/|y|
因x→∞,y→∞，lim(1/|x|+1/|y| )=0
由夹逼原理，极限是零
因x→∞,y→∞，lim(1/|x|+1/|y| )=0
由夹逼原理，极限是零
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