Question

关于圆的几何题

如图所示，以Rt△ABC的斜边AB为直径作圆O，D是圆O上的点，且有弧AC=弧CD，过点C作圆O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD，BE⊥CE，若CD=2倍根号5，tan∠DCE=1/2，求圆O的半径长。

Answer 1

CD=2倍根号5，tan∠DCE=1/2
有CE=2ED,设ED=x
有x＾2+4x＾2=(2√5)＾2
x=2
CE=4,DE=2
弧AC=弧CD，有∠EBC=∠CBA，AC=CD=2√5
∠E=∠ACB=90
△ECB∽△CAB，有CB：BE=AC：CE＝√5：2
在△ECB中用勾股定理
CE＾2+EB＾2=BC＾2
得，CB=4√5，BE=8
有AB=√（AC＾2+CB＾2）=10
R=5