Question

一道初中数学题，非常简单，悬赏分10分！，好的加分啊！

如图,已知AB平行于CD,AD平行于DC,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD，故可判定AE平行于CF，试说明理由。图我已经尽力了，希望大家能帮助我。最好是详细过程！

Answer 1

AB平行CD和AD平行BC说明四边形是平行四边形 ，所以∠A=∠C 角B=角D AE 平分角DAB ,CF 平分角BCD 所以角BAE=角DCF 角B=角D AB=CD 可得 三角形ABE全等于三角形CDF 所以 DF=BE CE=AF 且AF平行CE 所以四边形 AECF是平行四边形 所以 AE平行于CF

Answer 2

证明：
∵AB‖CD，AD‖BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAD=∠BCD
∵AE平分∠BAC，CF平分∠BCD
∴∠EAD=∠FCE
∵AD‖BC
∴∠BAE=∠BEA
∴∠BEA=∠BCF
∴AE‖CF

Answer 3

因为AB‖CD,AD‖BC,
所以ABCD为平行四边形
平行四边形的对角相等
即∠DAB=∠BCD，
因AE平分∠DAB,CF平分∠BCD，所以∠EAF=∠FCE
又因AD‖BC，得出AF‖EC，
通过∠EAF=∠FCE，AF‖EC，可证明AFCE是平行四边形
因此AE‖CF

Answer 4

AB‖CD
AD‖BC
所以ABCD为平行四边形
平行四边形的对角相等
所以∠DAB=∠BCD
AE,CF分别平分∠DAB和∠BCD
所以∠DAE=∠BCF
又AD‖BC，所以∠DAE=∠AEB
所以∠AEB=∠BCF
所以AE‖CF

Answer 5

因为角fqe=fce＝fcd=eab=aeb,所以角fae+角cfa(角d+角dcf)=角aeb+角b+角bae=180，所以平行