Question

一道初中数学题，非常简单，悬赏分10分！，好的加分啊！

如图,已知AB平行于CD,AD平行于DC,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD，故可判定AE平行于CF，试说明理由。图我已经尽力了，希望大家能帮助我。最好是详细过程！

Answer 1

证明：
∵AB‖CD，AD‖BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAD=∠BCD
∵AE平分∠BAC，CF平分∠BCD
∴∠EAD=∠FCE
∵AD‖BC
∴∠BAE=∠BEA
∴∠BEA=∠BCF
∴AE‖CF

Answer 2

AB‖CD
AD‖BC
所以ABCD为平行四边形
平行四边形的对角相等
所以∠DAB=∠BCD
AE,CF分别平分∠DAB和∠BCD
所以∠DAE=∠BCF
又AD‖BC，所以∠DAE=∠AEB
所以∠AEB=∠BCF
所以AE‖CF

Answer 3

设边长分别为x,y.
则x^2-y^2=319,即(x+y)(x-y)=319
因为319=11*29,x，y为整数
所以x+y=29,x-y=11或者x+y=319,x-y=1。
所以x=20,y=9或x=160,y=159(舍）
两种瓷砖边长应为20，9。

Answer 4

∵AD‖CB AB‖CD
∴四边形ABCD为平行四边形
∴∠ABD=∠BCD
∵AE平分∠DAB,CF平分∠BCD
∴∠DAE=∠BCF
∵AD‖BC
∴∠DAE+∠AEC=180
∴∠BCF+∠AEC=180
∴AE‖FC

Answer 5

因为AE.CF平分角∠DAB，∠BCD，所以∠FAE=∠FCE，因为AD平行FC，所以可得出四边形AECF是平行四边形，所以AE平行CF