Question

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点。

（1）求证BD1平行于平面ACE （2）取BB1的中点F，求证平面A1C1F平面ACE
要过程

Answer 1

设O是ABCD中心，G是AA1中点，
⑴ OE是⊿DBD1的中位线，OE‖BD1. OE∈平面ACE ,∴BD1.‖平面ACE
⑵ EG‖＝AD‖＝BC GBCE是平行四边形（实际上是矩形） GB‖EC.
A1G‖＝FB, A1GBF是平行四边形, GB‖A1F ∴EC‖A1F,
同理，EA‖C1F ∴平面A1C1F‖平面ACE
[题目 求证平面A1C1F平面ACE 打漏 ‖ ]

Answer 2

(1)连接DB，交点为H
DH=1/2DB,DE=1/2DD1，所以HE//BD1，所以BD1平行于平面ACE
(2)同理