Question

已知tan(a-b)=1/2,tanb=-1/7,a、b属于(0,180度),求2a-b的值。请把那些个什么属于在什么什么区间的说清楚，

Answer 1

由tan(a-b)=1/2，tanb=-1/7，得：
tana=tan[[(a-b)+b]
=[tan(a-b)+tanb]/[1-tan(a-b)*tanb]
=[1/2-1/7]/[1+1/2*1/7]=1/3；
tan(2a-b)=tan[(a-b)+a]
=[tan(a-b)+tana]/[1-tan(a-b)*tana]
=[1/2+1/3]/[1-1/2*1/3]=1。
因为a、b属于(0，180度)，
tanb=-1/7<0，
所以b属于(90，180度)，
tana=1/3>0，
所以a属于(0，90度)，
所以2a属于(0，180度)，
-b属于(-180，-90度)，
所以2a-b属于(-180，90度)，
又tan(2a-b)=1>0，
所以2a-b=-135度，或 45度。