Question

已知函数f(x)=e的x次方-kx，x属于R;求（1）若K=e,试确定函数的单调区间。（2）若k＞0,且对于任义X属于R...

已知函数f(x)=e的x次方-kx，x属于R;求（1）若K=e,试确定函数的单调区间。（2）若k＞0,且对于任义X属于R,f(「x」)大于0恒成立，求K的取值范围？写出解答过程。 急需！！！朋友们帮忙.

Answer 1

1）对f(x)求导f'(x)=ex-e,由f'(x)>0得x>1,f'(x)<0得x<1,即f(x)的单调区间
2）f'(x)=ex-k,f'(x)=0得x=lnk,因为k是大于0的，所以f'(x)必有小于0的值，即知f(x)在x=lnk时取得最小值。所以f(lnk)>0即可,解得0<k<e

Answer 2

函数在这两点取得极值，则这两点是f(x)的导函数f'(x)的零点，即f'(x)=x^2+2ax+b,有f'(-2/3)=0和f'(1)=0,解得a=-1/6,b=-2/3;当x<=-2/3时，f'(x)>0所以单增；-2/3<x<1时f'(x)<0单减；x>=1时f'(x)>0单增