Question

王老师在黑板上写出三个算式：5²-3²=8×2 ，9²-7²=8×4,15²-3²=8×27，小

11²-5²=8×12,15²-7²=8×22 (1）.用文字写出反映上述算式的规律。（2）证明这个规律的正确性。

Answer 1

1.
规律：两个奇数的平方的差（大数-小数），能被8整除

2.
设两个奇数为2m-1和2n-1，m，n都是正整数且m＞n
(2m-1)²-(2n-1)²
=4m²-4m+1-4n²+4n-1
=4(m²-n²)-4(m-n)
=4(m-n)(m+n)-4(m-n)
=4(m-n)(m+n-1)
不论m与n的奇偶性如何，
m-n 与m+n的奇偶性相同
那么m-n与m+n-1中，必然有一个为偶数
所以（m-n)(m-n+1)能被2整除
所以4(m-n)(m+n-1)能被8整除
得证

Answer 2

1）72-52=8×3 92-52=8×7
（2）两个奇数的平方差是8的倍数。
（3）（2a+1）2-(2a-1)2=[(2a+1)+(2a-1)][(2a+1)-(2a-1)]=4a×2=8a。

Answer 3

A的平方减B的平方等于A和B的和乘以差。这是基本定律，剩下的就是分解重组了~