Question

高中数学题目（请问我的解法有什么错？）

长方体ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是边长为4的正方形，AA1=5,P是侧棱CC1上的一点且C1P=2
求二面角A1-BD-A的大小
我的解法：向量DA1=（4，0，5）向量AB=（0，4，-5）设平面A1BD的法向量为向量n1=（a，b，c）则4a+5c=0 4b-5c=0 所以向量n1=（5，-5，-4）
平面DAB的法向量为（0，0，1） 设两法向量的夹角为θ，则cosθ=|-4|/根号下（5^2+5^2+4^2）所以θ=arccos（2根号66）/33
是我打错了，应该是向量A1B是（0，4，-5） 不是向量AB

Answer 1

你的思路和结果θ=arccos（2根号66）/33是对的.
但过程有点问题：
1. 首先建系。
以D为坐标原点，向量DA 、向量DC 、向量DD1 方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）
2. 写到4a+5c=0 4b-5c=0这里，应写 取a=5, 则b=-5,c=-4 ,从而向量n1=（5，-5，-4）
3. 通过观察法向量的方向,判断法向量所成的角与二面角的平面角相等还是互补。
最后要写：由图可知二面角A1-BD-A为锐角,所以二面角A1-BD-A的余弦值为2根号66/33 . 所以θ=arccos（2根号66）/33

PS：这道题用直接法简单。取BD中点M, 易证 ∠AMA1为二面角A1-BD-A 的平面角.

Answer 2

我认为你在求n1向量时有问题。

如果以ab为x轴，以ad为y轴，以aa1为z轴，则：
向量da1=（0,-4,5），向量ab=（4,0,0）
所以：n1=(0,5,4).

Answer 3

为什么你觉得你错了呢

我觉得你是对的

追问

老师给了我一个叉……

追答

要么是题目错了 要么是老师错了

要么老师认为这题应用直接法而非向量法

详细的还是要问问老师啊

Answer 4

我觉得就这题！你的方法是没错！
除非你题目原题看错了吧！
我没见过原题不好说！