Question

一道初一的几何题

如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式进行折叠，使点B落在AD上的点B处，AE是折痕
1.试判断B'E与DC的位置关系
2,如果∠C=130°，求∠AEB
麻烦用初一的知识来解，要解题的全过程，思路也行

Answer 1

因为DE∥BC，所以角BDE＝角DBC
因为BD是角ABC的角平分线，所以角ABD=角DBC＝1/2角ABC
在三角形ABC中，角A＋角ABC＋角C＝180°，即角A＋2角BDE＋角C＝180°
在三角形BCD中，角DBC＋角C＋角BDC＝180°，即角BDE＋角C＋角BDC＝180°
因为角A＝60°，角BDC＝95°
代入上两式中可得：60°＋2角BDE＋角C＝180°
角BDE＋角C＋95°＝180°
解此二元一次方程组可得
角BDE＝35°
角C＝50°

Answer 2

要证明全等，就找找条件。
平分线，，角ABN=角MBC
还有公共边BN
再找一个角即可证明.
因为角AEB=角EAC+角C
角BAE=角BAD+角DAE
根据三角形BAD相似三角形ABC,所以可得角BAD=角C
又因为AE的角平分线,角DAE=角EAC
所以角BAE=角AEB
所以根据AAS,三角形ABN全等三角形BEN
由于第1问能证明出来,那么就可知道很多东西
所以E是BC的中点
所以AE=BE=CE
而且还可以知道三角形ABE为等边三角形
即AB=BE
所以根据SAS,可以证明三角形AMB全等三角形BEM
所以AM=EM

Answer 3

1.答：B'E‖DC。理由如下：
∵∠AB'E是通过折叠的到的
∴∠AB'E=∠B
∵∠B=90°
∴∠AB'E=90°
∵∠B=∠D=90°，∠B=∠AB'E=90°
∴∠D=∠AB'E
∴B'E‖DC
2.
解：
∵B'E‖DC
∴∠C=∠B'EB=130°
∵四边形ABCD沿AE折叠
∴∠BEA=∠B'EA=½∠BEB'
∵∠BEB'=130°
∴∠AEB=½∠BEB'=½×130°=65°

Answer 4

证明：
作DQ⊥BF，交FB点为Q
作DP⊥CE,
交CE点为P
∵△DCE和△DBF的面积相等
即1/2DQ*BF=1/2DP*CE
又∵BF=CE
∴DQ=DP
∵DQ⊥BF，DP⊥CE
∴∠DQB=∠DPC=90°
∴AD平分∠BAC（角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题）
PS:小朋友。。我回答的算是比较完整的。。看懂了不。。

Answer 5

角DAE=角BDF
是不可能的，你是不是打错了
1，角2与角CDB互补，角1+角2=180度，所以角1等于角CDB，所以AE平行CF（平行线性质）