Question

初三数学 三角函数

1.如图。在△ABC中 ∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D。连接BD。若cos∠BDC=3/5 。则BC的长是多少？

2.如图。矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E为AD边上一点。沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB上求tan∠AFE的值。

Answer 1

1解： 已知BN=AN, DN是公共边, ∴∆ADN与∆BDN全等， ∴BD=AD (1)
∵cos∠CDB=CD/BD, (2) （据余弦函数定义）
将已知CD=8-AD, cos∠CDB=3/5, 及（1）式代入（2）得AD=5,CD=3
据勾股定理：BD=((BD)^2-(CD)^2)^0.5=((AD)^2-(CD)^2)^0.5=4
答：BC长4.

2解：∵对折，∴∆BCE全等于∆EFC, ∴FC=DC=10
据勾股定理：FB=((FC)^2-(BC)^2)^0.5=6 ∴AF=AB-FB=4
已知 AE=AD-DE=8-DE 即AE=8-DE (1)
直角∆AEF中 AE=((FE)^2-(AF)^2)^0.5=((DE)^2-4^2)^0.5
即AE=((DE)^2-4^2)^0.5 （2）
从(1),(2)式得 DE=5 ∴AE=8-DE=3 ∴tan∠AFE=AE/AF=3/4

Answer 2

1. 解题过程如下；
设BD=x，则由题意得到AD=x。那么又因为AC为8，所以CD=8-x。=因为在三角形BCD中，cos∠BDC=CD/BD=3/5,带入得到x=5;所以CD=3.由勾股定理BC=4
2.解题过程如下；
因为沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB上，所以∠CEF=90°CE=CD=AB=10，所以∠AEF和∠BEC 互余，同时 ∠AFE和∠BEC 互余 所以∠AFE=∠BEC,又sin∠BEC=BC/CE=8*10=4/5.
所以tan∠AFE=tan∠BEC=4/3

Answer 3

1.解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD. 则令CD=3x. 又∵cos∠BDC=3／5.∴BD=AD=5x. ∵AC=8cm,∴3x+5x=8.∴x=1 ∴在△BCD中，BC=4 2.解：∵CD= CF=10,BC=8∴BF=6.∴AF=4. 令AE=x.由题意知：DE=FE=8-x.在△AEF中， AE²＋AF²＝EF²．即x²＋4²＝（8－x）² ∴x＝3∴tan∠AFE＝3／4．

Answer 4

cosBDC=0.6那么sinCBD=0.6
CD/BD=0.6即CD=0.6*BD
又因BD=AD即AC=CD+AD
8=(0.6+1)*BD即BD=2
CD=1.2
BC=?