Question

求解一道初三数学题，各位帮忙思考一下。

如图,在矩形ABCD中,BC=20,P、Q、M、N分别从A,B.C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止。已知在相同时间内，若BQ=x（x≠0），则AP=2x,CM=3x,DN=x的平方。
问：（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边AD（或BC）的一部分为第三边构成一个三角形。
（2）当x为何值时，以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形。
（3）以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由。

Answer 1

(1)当 x²+2x=20 或 x+3x=20 时构成三角形
解得 x= √21 -1 或 5
(2)当 ±(20-x-3x)=±(20-2x-x²)时构成平行四边形。
解得 x=2 或 4 (其中x=4是是矩形)
(3) 当 2x-x=x²-3x 时成等腰梯形
解得 x=4 (此时为矩形，矩形也可看作等腰梯形的一种特殊形式)

Answer 2

问你们老师去

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