Question

将下列函数在点x0展开为泰勒级数：ln(2+2x+x^2)^(-1) x0=-1 ; lnx x0=2;

将下列函数在点x0展开为泰勒级数：ln[(2+2x+x^2)^(-1)] x0=-1 ;
lnx x0=2;

Answer 1

应该是求展开得若干项吧！不是所有的函数都可以清晰地写出泰勒级数的所有项。
楼主看看泰勒级数的部分吧。不过有一些泰勒级数的展开是比较好用的。见参考。
第一问有问题吧！x0=-1 ->f(x)=1/0?
是不是ln(2+2x+x^2)？还是ln[(2+2x+x^2)^(-1)]
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...
ln(1+(x+1)^2)=(x+1)^2-(x+1)^2/2+(x+1)^3/3+...
ln(1/(1+(x+1)^2))= -ln(1+(1+x)^2)=-上式
第二问：
lnx=ln(2+(x-2)) =ln(2(1+(x-2)/2))=ln2+ln(1+(x-2)/2)
接下来知道怎么做了吧！
一般来说，泰勒级数可以直接求，很麻烦。一般得不到一般解。
有时候可以间接地求，如替换，微分和积分。
所以牢记一些常用的展开式很重要。