Question

请给我这道高中数学函数题的过程和答案

已知函数f(x)=x的三次方+a
x的二次方+3bx+c（b≠0），且g（x）=f（x）-2是奇数
问：求a、c的值;求函数f（x）的单调区间

Answer 1

g(x)=x^3＋ax²＋3bx＋c－2为奇函数，则二次项和常数项都是0，解得a=0，c=2。
此时f(x)=x^3＋3bx，f'(x)=3x²＋3b=3(x²＋b)。
1、若b<0，则f(x)在(－∞，√(－b))上递增，在(－√(－b)，√(－b))上递减，在(√(－b)，＋∞)上递增；
2、若b>=0，则在(－∞，＋∞)上递增。

Answer 2

f(x)=x^3+ax^2+3bx+c g（x）=f（x）-2是奇数
a=0 c=2
f(x)=x^3+2bx+2
f'((x)=3x^2+2b
b>=0 f(x)在R上单调递增
b<0
3x^2+2b=0 x=正负根号[-2b/3]
x<负根号[-2b/3],x>根号[-2b/3]单调递增
负根号[-2b/3]<x<根号[-2b/3]单调递减