Question

请给我这道高中数学函数题的过程和答案

已知函数f（x）=x|x-2|
问题：求函数f（x）的单调区间；解不等式f（x）＜3；设a＞0，求函数f（x）在【0，a】上的最大值

Answer 1

先对函数进行分段
f(x)=-x^2+2x(x<2)
f(x)=x^2-2x(x>=2)
可以考虑分段画出函数图象，这样解比较直观。
1、求单调区间，分别考虑x<2和x>=2时候的情况，求单调区间。
2、解不等式，分段解，然后两个解集取并集。
3、求最大值，对a的情况作讨论，分别根据单调性求解。
答案：1、（-无穷，1）和（2，+无穷）单调递增（1,2）单调递减
2、（-无穷，2）并（2,3）
3、 a<1时-a^2+2a
1<a<根号2+1时 1
a>根号2+1时 a^2-aa

Answer 2

分类讨论，x≥2和x＜2