Question

有16张卡片,每4张上写着相同的数,分别是1、3、5、7.能否从中选出7张卡片,使它们上面的数之和是28？为什么

Answer 1

不能。
假设从中选出7张卡片,能使它们上面的数之和是28。
设抽了a张1，b张3，c张5，d张7，（a、b、c、d≤4，且a、b、c、d都是整数），
则可列方程组：
a+3b+5c+7d=28——①，
a+b+c+d=7——②，
①—②得：2b+4c+6d=21
由于2b+4c+6d=2×(a+2c+3d)=21，
又a、b、c、d都是整数，
但2b+4c+6d=2×(a+2c+3d)肯定是偶数，而21是奇数，
所以上面假设“从中选出7张卡片,能使它们上面的数之和是28”不成立。
所以从中选7张卡片,不能使它们上面的数之和是28。