Question

初三的一道数学题！！

已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8,点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E,F，得四边形DECF，设DE=X，DF=Y
（1）用含Y的代数式表示AE
（2）若Y与X中间的函数关系式为Y=8-2X，求X的取值范围
（3）设四边形DECF的面积为S，求S的最大值。

Answer 1

1)由题图得：ED/BC=AE/AC
所以：AE=(8-y)/8 ( o ＜ y＜8 )

2)由题图得：ED/BC=AE/AC
而 ：AE=AC-EC
所以：x/4=(8-y)/8
既： y=8-2x ( o ＜ x＜4 )
2
3)由上2问可知：S=DE。DF=x(8-2x)=8x-2x⒉=-2(x-2)2+8
所以：当且仅当x=2时，S有最大值，既
当X=2时，S=8

Answer 2

（1）AE=8-Y
（2）Y=8-2X， 4＞X＞0
（3）四边形DECF为矩形，S=X*Y=X*(8-2X)=-2X^2+8X=-2(X-2)^2+8
故X=2时，S取最大值8

Answer 3

1.EC=DF=Y，AE=AC-EC=8-Y

Answer 4

(1) AE=8-Y