Question

急求一道二次函数题！！！！

已知抛物线y=ax2+bx+c,其顶点在x轴的上方,它与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点又知方程:ax2+bx+c=0(a≠0)两根平方和等于40.
(1)求抛物线的解析式;
(2)试问:在此抛物线上是否存在一点P,在x轴上方且使S△PAB=2S△CAB.如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由.

Answer 1

（1）由方程:ax2+bx+c=0(a≠0)两根平方和等于40及一根为6知另一根为2或-2.，又其顶点在x轴的上方,与y轴交于点C(0,3),故另一根为-2
于是y=a(x2-4x-12)再将C点坐标代入求出y=(-1/4)x2+x+3
(2) 顶点坐标纵坐标为4.5，故S(PAB)最大为(4.5*8)/2<2S(CAB)=2*(8*3)/2=24,因此P不存在