Question

高一解三角形问题

三角形ABC中，A=60°，BC=3，则三角形ABC的周长为？
选项有
A 4根号3sinB（B+60°）+3 B.4根号3sin（B+30°）+3
C 6SIN(B+60°)+3 D.6sin(B+30°）+3

Answer 1

选D，过程如下：
先列两个方程：①2√3=b/sinB=c/sinC(正弦定理) ②b²+c²-bc=9（余弦定理）
②可以推出（b+c）²=9+3bc，则b+c=√（9+3bc）③
①可以推出bc=12sinBsinC带入③中可得：b+c=√(9+36sinBsinC)=3√(1+4sinBsinC) ④
因为A=60°，C=120°-B，带入④中，得：
b+c=3√(1+4sinBsin(120°-B))
=3√[1+4sinB(sin120°cosB-cos120°sinB)]
=3√(1+2√3sinBcosB+2sin²B) （因为1=sin²B+cos²B）
=3√(3sin²B+2√3sinBcosB+cos²B)
=3√(√3sinB+cosB)² （可以开根）
=3√3sinB+3cosB
=6((√3)/2sinB+1/2cosB)
=6(sinBcos30°+sin30°cosB)
=6sin(B+30°)
由于a=3，所以三角形周长a+b+c=6sin(B+30°)+3
累死我了。。。

Answer 2

题目是不是错了，不是三角形吧。我也是高一，现在学三角函数都跟圆有关。如果是扇形的话..
60°对应的弧度π/3，对应的弧BC=π/3*r=3，得r=9/π.∴C=2r+弧BC=18/π+3

（我乱猜的，题目没错的话当我没回答好了，呵呵~)

Answer 3

因为A+B+C=180,所以sin(B+C)=sinA=sin60
sin(B+C)=二分之根号3，拆开
再用余弦定理，用sinB=六分之b倍根号3，sinC=六分之c倍根号3代入，并化简可得b=c
最后，B=C=60，所以，三角形周长为3+3+3=9

Answer 4

题不全吧，答案不唯一，是个变量，6<L<=9

这个，其实很简单啊，我的推测就是这个范围，只有D符合。
画图，然后当三边相等时周长最大，当第三个角很小时，趋向于0，周长等于6，但必须大于0，所以大于6

Answer 5

不是A就是B

b=2根号3sinB
c=2根号3sin（180°-（60°+B））
剩下的我忘了

Answer 6

你确定不少条件……

追问

确定啊，这是学校发的考卷