Question

题目如下

已知tanA,tanB是方程x^2-4px-3=0（p为常数）的两个根。（1）求sin(A+B)/cos(A-B）（2）求2cos2Acos2B+2sin^2(A-B). (可利用的结论：sin2x=2tanx/1+tan^2x ,cos2x=1-tan^2x/1+tan^2x) 注意 形如X^2 是指X的平方
要快啊 高手帮忙 紧急 不要袖手旁观啊

Answer 1

tanA+tanB=4P tanA*tanB=3 因为和差化积公式记不住了 你自己弄下吧 不好意思 给个提醒

追问

发动你的好友帮我解决吧

追答

sin(A+B)/cos(A-B）=（sinAcosB+cosAsinB）/（cosAcosB+sinAsinB ）
=（（sinAcosB+cosAsinB）/cosA）/（（cosAcosB+sinAsinB ）/cosA）
=（tanAcosB+sinB）/（cosB+tanAsinB）
=（（tanAcosB+sinB）/cosB）/(（cosB+tanAsinB）/cosB)
=(tanA+tanB)/(1+tanAtanB)
=4p/（1+3）=p
第二问：2cos2Acos2B+2sin^2(A-B)=2cos2Acos2B+2（1-cos2（A-B））
由于sin2x=2tanx/1+tan^2x ,cos2x=1-tan^2x/1+tan^2x)
得到：式子=2cos2Acos2B+2-2cos（2A-2B）=2cos2Acos2B+2-2（cos2Acos2B+sin2Asin2B）
=2-2sin2Asin2B=2-2 *2 tanA/(1+tan²A) * 2 tanB/(1+tan²B)=2-8tanA*tanB/(1+tan²A+tan²B+tan²Atan²B)=2-8*3/（1+tan²A+tan²B+9+2tanAtanB-2tanAtanB）
=2-24/（10+（tanA+tanB）²-6）=2-24/（4+16P²）=2-6/（1+4P²）=（8P²-4）/（1+4P²）
附表
正余玄定理公式
a^2=b^2+c^2-2bcCosA; Cos^2A=[1-Tg(A/2)^2]/[1+Tg(A/2)^2]
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2); sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2); cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)); tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ;ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB