Question

微观经济学 完全竞争市场的问题。

完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q^3-4.5Q^2+30Q+100 ，假设产品价格为60元。
（3）该厂商在什么情况下才会停止生产？
（4）求厂商的供给函数。

以下是解答：
（3） 该厂商的停产点：P=AR=MR=AVC的最低点
AVC = STC/Q=Q^2-4.5Q+30
由AVC=MR有：
Q^2-4.5Q+30=Q^2-9Q+30

解得：Q = 2.25
P = MR = AVC = Q^2-4.5Q+30=24.9375
此时才会停产。
（4）厂商的短期供给函数是： P = 3Q^2-9Q+30(Q>2.25)
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我的问题是，
(1)由AVC=MR有：
Q^2-4.5Q+30=Q^2-9Q+30

为什么MR=Q^2-9Q+30?

(2)厂商的短期供给函数是： P = 3Q^2-9Q+30(Q>2.25)
为什么(Q>2.25)？2.25哪来的？

Answer 1

我的问题是，
(1)由AVC=MR有：
Q^2-4.5Q+30=Q^2-9Q+30
为什么MR=Q^2-9Q+30?
回复：应该是MR=3*Q^2-9Q+30
即Q^2-4.5Q+30=3*Q^2-9Q+30，解得：Q = 2.25。估计是打漏了个系数3。
(2)厂商的短期供给函数是： P = 3Q^2-9Q+30(Q>2.25)
为什么(Q>2.25)？2.25哪来的？
回复：(Q>2.25)中，2.25是（1）式解得的答案。因为该厂商的停产点：P=AR=MR=AVC的最低点为2.25，只有Q>2.25也就是厂商的产量大于2.25才能维持经营。

追问

基本上明白了。但是，为什么MR可以直接由STC求导得到呢？

追答

三言两语一时说不清楚。可以这样理解：在完全竞争市场下的停产点，MR=AVC，即只要MR>AVC厂商就会继续生产，一旦达到MR=SVC，则厂商生产的产品不但变动成本无法收回，更不用说收回固定成本。换句话说，不管厂商是否生产，固定成本一定会发生，只要市场销售价格大于变动成本，则厂商继续生产可以收回全部变动成本和一部分固定成本。在停产点上，P=MR=AVC=AR。
题目给出一个函数关系式，分别利用这个函数对Q求平均和求导建立一个等式求得Q和P。
提供的参考答案另外有一个错误：
以下是解答：
（3） 该厂商的停产点：P=AR=MR=AVC的最低点
AVC = STC/Q=Q^2-4.5Q+30
这里AVC = SVC/Q=(STC-100)/Q，
对STC，令Q=0,则STC（0）＝100，100是固定成本。