请给我这道高中数学三角函数题的详细过程和答案
已知tanα=-1/3，cosB=根号5/5，α，B∈（0，π）问：1求tan（α+B）的值；2求f（x）=根号2sin（x-α）+cos（x+B）的最大值...
已知tanα=-1/3，cosB=根号5/5，α，B∈（0，π）
问：1 求tan（α+B）的值；2 求f（x）=根号2sin（x-α）+cos（x+B）的最大值 展开
问：1 求tan（α+B）的值；2 求f（x）=根号2sin（x-α）+cos（x+B）的最大值 展开
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易知tanA=-1/3，tanB=2
代入两角和的正切公式得tan（A+B）=1
（2）把sin(x-A)，cos（x+B）用两角和差公式展开，再把cosA=-3/√10，sinB=2/√5代入化简得
f(x)=-√5sinx∴f(x)的最大值为√5
注：已知tanα=-1/3，cosB=根号5/5，α，B∈（0，π）可画一个直角三角形，求出其他的三角函数。当然也可借助tanA=sinA/cosA, sin²A+cos²A=1求另外的三角函数
代入两角和的正切公式得tan（A+B）=1
（2）把sin(x-A)，cos（x+B）用两角和差公式展开，再把cosA=-3/√10，sinB=2/√5代入化简得
f(x)=-√5sinx∴f(x)的最大值为√5
注：已知tanα=-1/3，cosB=根号5/5，α，B∈（0，π）可画一个直角三角形，求出其他的三角函数。当然也可借助tanA=sinA/cosA, sin²A+cos²A=1求另外的三角函数
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