Question

已知x＜-2，化简|-x|+|x+2|-|2-x|

Answer 1

1.已知x+2小于等于0,化简|2x+4|-|2-x|
因为x+2《0
所以2x+4《0
又因为x《-2，所以-x》2，所以2-x》4
所以原式可化为：-4-2x-（2-x）
=-x-6
2.若2(4-x)-1<-9x,求|-x-1|-2|3x+2|的范围
因为2(4-x)-1<-9x，
所以-2x+7<-9x
所以x<-1
所以：x+1<0,3x<-3
所以：-x-1>0,3x+2<-1
所以：原式可化为：-x-1-2(-3x-2)
=-x-1+6x+4
=5x+3
又因为x<-1，所以5x+3<-2
3.已知a<0，且|a|x小于等于a，求|2x-6|－|x-2|的最小值
因为a<0，且|a|x小于等于a
所以-ax《a
所以ax》-a
所以x《-1（这里要注意，a<0，所以不等式两边相除要变号）
所以x-3《-4，x-2《-3
所以2x-6《-8，x-2《-3
所以原式可化为：6-2x-（2-x）
=4-x
又因为：x《-1，所以-x》1
所以4-x》5
所以原式最小值为5

Answer 2

|-x|+|x+2|-|2-x|
=-x+（-x-2）-（2-x)
=-x-x-2-2+x
=-x-4

Answer 3

x＜-2
-x＞2＞0
|-x|=-x

x＜-2
x+2＜0
|x+2|=-x-2

x＜-2
-x＞2
2-x＞4＞0
|2-x| =2-x

原式=-x-x-2-2+x=-4-x

Answer 4

-x+x+2-(2-x)=x