Question

在线急急急急等求，高中数学，望高手解答，需过程

已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x大于0,f(x)=(sinx+cosx)的平方+2cos(的平方)x,求x小0时f(x)的表达式.若关于x的方程f(x)-a=0有解,求实数a的范围

Answer 1

设y<0, -y>0,代入函数
f(-y)=(sin-y+cos-y)平方+2cos平方-y
奇函数所以f(-y)=-f(y)
f(y)=-{(-siny+cosy)的平方+2cos(的平方)y}
=-(cosy-siny)的平方-2cos(的平方)y y换成x即可
第二问求出fx值域就行

Answer 2

(1) 令x＜0 f(x)=-f(-x)=-〔(-sinx+cosx)^2+2(cosx)^2〕=-(sinx+cosx)^2-2(cosx)^2
(2)①x＞0时(sinx+cosx)^2+2(cosx)^2=a有解 则只需求出此时函数值域 a=2+√2 sin(2x+派/4) ∴a∈〔2-√2,2+√2〕下同

Answer 3

这题无非考三角函数，奇函数的性质
三角内容（化简，求值域）
奇函数内容（f(-x)=-f(x)）求表达式！
字数受限只讲思路！

Answer 4

f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+2cos2x
=1+sin2x+cos2x+1=2+√2sin（2x+π/4）
x＜0时，f（x）=-f（-x)=-2-√2sin（-2x+π/4）
fx值域[2-√2,2+√2]∪[-2-√2,-2+√2]
f(x)与y=a有交点 fx值域就是a的范围