Question

高一数学急！！

在△ABC中，面积S=(a²+b²-c²）/4√3 ，则∠C=_____________.
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a b c，已知a²-c²=2b且sinAcosC=3cosAsinC，求b

Answer 1

【分析】本题主要考查集合、函数、绝对值、不等式等基础知识，同时考查分析和判断能力.
本题设计为命题判断的形式，首先给出两个命题，讨论其在怎样的情况下命题正确，进而求其中有且只有一个正确时参变量c的取值范围.这样的命题，涉及较广的知识面，突出逻辑判断，题型新颖，无现成题型可套，加强了能力考查.从命题判断上讲，本题属基本问题，按要求求c的取值范围则需有正确的分析，并解不等式组，提高了推理运算的要求，全题控制为中等难度.
解决本题的关键是求出“命题Q为正确”时的c值.基本解法如下：
解 函数y=cx在R上单调递减�0＜c＜1.
不等式x+｜x-2c｜＞1的解集为R�函数y=x+｜x-2c｜在R上恒大于1.
∵x+｜x-2c｜=2x-2c,x≥2c,2c,x＜2c，
∴函数y=x+｜x-2c｜在R上的最小值为2c.
∴不等式x+｜x-2c｜＞1的解集为R�2c＞1�c＞12.
如果P正确，且Q不正确，则0＜c≤12.
如果P不正确，且Q正确，则c≥1.
所以c的取值范围为(0，12〕∪〔1，+∞).
对于“命题Q”的正确性的判断，有以下几种思考方法：
思路1函数讨论法
设f(x)=x+｜x-2c｜-1，
∵x+｜x-2c｜＞1的解集为R，
∴对于一切x∈R，恒为f(x)＞0成立.
故f(x)的最小值＞0，
而f(x)=(x≥2c)
(x＜2c)
可知，f(x)的最小值为2c-1.
故2c-1＞0，即c＞12.
思路2基本不等式法
不等式x+｜x-2c｜＞1的解集为R�函数y=x+｜x-2c｜在R上的最小值大于1.
而x+｜x-2c｜≥｜x-(x-2c)｜=2c,
∴2c＞1，即c＞12.
思路3解不等式法
x+｜x-2c｜＞1
�｜x-2c｜＞1-x
�1-x＜x-2c＜x-1或x-2c＞1-x
�c＞12或x＞c+12
由于x+｜x-2c｜的解集为R，
∴c＞12.
本题的命制，在以往强化函数与不等式结合的基础上，寻求新的知识交汇点，将函数问题、不等式问题与命题判断结合起来，创设出新颖的题目表述形式，着重考查考生的理解、分析和判断能力，实现了“以能力立意”的命题要求.同时试题涉及指数函数、含绝对值函数、解不等式多个知识点，实现了知识的有机组合.全题分解到各个小问题，解法都是基本的，但要求综合处理，且思维能力要求较高，特别要求正确、有条理且简洁的表述，这也是对考生“数学交流”能力的考查.纵观全题，是在一个新的思维高度审视问题，融入了“数学课程”改革的新思想，值得深深的品味.

Answer 2

第一题，s=absinC/2,整理后用余弦定理，角C为30度
第二题，先变形为sinA/sinC=3cosA/cosC,再用正弦和余弦定理将其变成边之间的关系，化简，得b=4