Question

高中指数方程的题

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求过程

Answer 1

上面有些答案不对
3，-1或log[3]5 +1
两指数等于零时，x=-1
指数不为零时，5=3^(x-1)
x=log[3]5 +1
4，换元2^x=t
求得t1=3,t2=1/2
故x1=log2（3） x2=-1
5，只有一解，x=2
换元2^x=t>0
求得t1=4,t2=-1/4(<0,舍去)
所以只有一个根，x=2
6，只有一解，x=0
令2^x+2^（-x）=a,可知a≥2
4^x+4^（-x）=a^2-2
原方程化为：2a^2-7a+6=0
a1=2,a2=3/2（a≥2，舍去）
所以只有2^x+2^（-x）=2
2^x=1;此时 x=0
7，两个解
左侧f(x)=a^x是个基本的指数函数，右则g(x)=-x^2+2x+a是一个开口向下的抛物线
且当x=1时，f(1)=a<g(1)=a+1
所以，必有两个交点且在对称轴x=1的两侧。
8，m=1或者m≤0
令2^x=t>0
方程可化为，f(t)=t^2-4t+4m=0
即要求方程只有一个正根。
所以必须有
(1)，f(0)≤0
所以，m≤0
(2)，f(0)>0
△=4^2-4*4m=0
所以，m=1
9，选A
方程两边同除以5^x可变为，f(x)=(3/5)^x+(4/5)^x=1
显然f(x)在R上是减函数，与直线y=1最多一个交点。本题为2。
10，D
x>0时，令7^x=t，可知t>1
方程为，6t^2-t-1=0，无大于1的解
x<0时，方程为5*7^(-x)=1
x=-log[7] 1/5>0，无解。

Answer 2

解：3、对方程两边取对数，得：
（x+1）lg5=（x^2-1）lg3
化简后得：lg3*x^2+lg5*x-lg15=0
故可求：x1=lg15/lg3 x2=-1
4、令2^x=t 则：2t^2-7t+3=0
可求：t1=3 t2=1/2
代入假设中 可求：x1=log2（3） x2=-1
5、令2^x=t，原方程化为：4t^2-15t-4=0 可求：t1=4 t2=-1/4
代入假设可求x1=2 x2=-2
6、令2^x+2^（-x）=t 方程化为：t1=2 t2=3/2
再令2^x=K 则有：k^2-2k+1=0 k^2+k-3/2=0 故k1=1 k2=（-1+根号7）/2
故可求x1=0 x2=log2（-1+根号7）/2）
7、将方程变为（x-1）^2=a^x-a+1 可求有2个不等的实根
8、令2^x=t 则原方程变为t^2-4t+4m=0 可化为：（t-2）^2=4-4m 因为2^x一定大于0，故
t=2±2*根号（1-m）可求0＜m＜1
9、D
10、

Answer 3

补充一下，楼上的第10题：
选择d。

对于本题，给你两种思路。
第一种，因为是选择题，把答案代入到方程进行验算即可。
第二种，进行计算：
要对x的正负进行讨论，如当x<0时，则有：
6*7^(-x)-7^(-x)=1
7^(-x)=1/5
-x=log7 (1/5)
x=log7 5，此结果大于0，与讨论条件矛盾，所以舍去。
当x>0时，可以求出另一个结果为：x=log7 （1/2），与讨论条件矛盾，所以舍去。
故为空集。