Question

已知F(X）=\X\ /(X+2),求函数F(X)的单调区间

（2）若关于X的方程F(X)=KX^2有4个不同的实数解，求实数K的取值范围。

Answer 1

1,x>0,f'(x)=2/(x+2)^2>0,所以x>0,恒有f(x)↓
x<0,f'(x)=-2(x+1)/(x+2)^2
当-1<x<0,f'(x)<0,f(x)↑
-1>x,x≠-2,f'(x)>0,f(x)↑
第二题
f(x)=kx^2→k^2x^2*4*(x+2)^2=x^2
→k^2x^2(x+2)^2-1=0
即|kx(x+2)|=|kx^2-2kx|=1
只需-kx^2+2kx=1和kx^2-2kx=1
均有两个不等根即可
△分别大于0得到k>1或者k<-1