Question

数学高手来

圆外一直线l，过圆心点O作OK垂直直线l于点K，过点K任引两割线KF、KE，第一次分别交圆于D、H，第二次分别交圆于点F、E（也就点K、D、F三点共线，点K、E、H三点共线）
连接ED并延长交l于点G，连接FH并延长交l于点M。求证KG＝KM
今晚就要。7点之前解出＋50分哦
此题就是圆外蝴蝶定理啊

Answer 1

圆外蝴蝶定理，百度一下，就有答案了

∵DQ∥MN，OP⊥MN

∴易证PD=PQ ∠NQP=∠MDP ∠DPO=∠QPO(根据圆的对称性)

∴∠PDQ=∠QPM ∠MPD=∠NPQ

又∵∠CDQ+∠CBQ=180°

∴∠MPQ+∠NBQ=180°

∴P、N、Q、B四点共圆

∴∠CBA=∠NQP=∠MDP　

∵∠MPD=∠NPQ，PD=PQ，∠PDM=∠PQN

∴△PDM≌△PQN（ASA）

∴PM=PN

Answer 2

分别过M.G做切线MX和MY 延长KO 设长度为x和y半径为r
x*x=MH*MF y*y=GD*GE
KH*KE=KD*KF

Answer 3

(用手机，只能回答99字，答不完)
设I为x轴，圆半径r，OK=a
圆方程F1=x^2+(y-a)^2-r^2=0
KF，KE方程为F2=(mx-y)(nx-y)=0
过D，H，E，F的二次曲线系为：（a,b为常数，不同时为0）
aF1+bF2=0