Question

数学题目求救

甲乙两车同时从ab两地相对开出,甲车每小时比乙车多行驶12千米,相遇时甲车与乙车的路程比为5;4,若甲车迟2.1小时出发，则两车相遇时甲车与与乙车的路程比为2:3，ab两地相距（）千米。
王亮和小兵在同一环形跑道上跑步，两个都按顺时针方向跑，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一个改为逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，两人各跑一圈，分别要多少分钟？
某人步行从家去车站乘车，第一小时走了3千米，如果一直按这样的速度行走，则他在规定开车时间20分钟后才到站；因此他在剩下的路程中以每小时4千米的速度前进，结果在开车前20分钟到站。他家离车站多少千米？

Answer 1

1）答案360km
甲乙同时出发路程比为5：4说明甲乙速度比是5：4
甲比乙速度快12km/h，所以甲速度是12/(5-4)*5=60km/h，乙的速度就是60-12=48km/h
甲比乙如果慢2.1小时出发，这段时间，乙比甲多走了48*2.1=100.8km
60*2.1/(3/4*5-2)*(2+3)=360km
2）答案：6分钟，12分钟
设全场是s
两人同向跑，每分钟相互接近s/12(也就是两人的速度差)
两人逆向跑，每分钟接近s/4（也就是两人的速度和）
(s/4+s/12)/2=s/6（甲的速度），所以甲跑一圈要6分钟
（s/4-s/12）/2=s/12(乙的速度)，所以乙跑一圈要12分钟
3）答案：11km
设全长是s，规定时间是t
s/3=t+1/3
1+(s-3)/4=t-1/3
解得
s=11
t=10/3
所以他家离车站11千米

Answer 2

王亮和小兵在同一环形跑道上跑步，两个都按顺时针方向跑，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一个改为逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，两人各跑一圈，分别要多少分钟？

速度差·：1/12
速度和：1/4
速度快的：1÷[（1/4+1/12）÷2]=6(分钟）
速度慢的：1÷[(1/4-1/12)÷2]=12(分钟）

某人步行从家去车站乘车，第一小时走了3千米，如果一直按这样的速度行走，则他在规定开车时间20分钟后才到站；因此他在剩下的路程中以每小时4千米的速度前进，结果在开车前20分钟到站。他家离车站多少千米？

他家离车站：（20/60+20/60）÷（1/3-1/4）+3=11（千米）

Answer 3

(1)因为路程比为5:4，所以甲乙速度比也为5:4。则甲速度为60KM/h,乙为48km/h。甲迟2.1h，此时乙行进100.8km。在剩余的路程中，甲乙路程比为10:8,。而总路程比为10:15。则乙先前行进的100.8km占总路程的(15-8）/(15+10),即7/15，所以距离为100.8/(7/15)=360km。
（2）（假设亮比冰快）因为同向时12min一遇，则亮每12min比冰多跑一周，所以4min时，亮比冰多跑1/3圈。所以4min，冰跑了（1-1/3）/2=1/3圈，亮跑了2/3圈。所以亮跑一圈要6min，冰要12min。
（3）以4km/h的速度到站时间，用3km/h的速度距车站还有3*（20+20）/60=2km。则以4km/h的速度自第一站出发要2/(4-3）=2h，所以距离为3+4*2=11km。

Answer 4

(1)
设函数 为 y=kx （x>1)
将 两点 带入
a=k
a+2=ak
解方程
得 a=2 或a=-1

所以 解析式为
y=2x
或 y=-x

(2)
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

黄金分割数是无理数，前面的1024位为:

1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...

AC>BC
所以 0.618AC=AB
解得AC=1.236
BC=AB-AC
BC=2-1.236
BC=0.764

Answer 5

1、设乙速度为v/小时，则甲速度为（v+12）/小时。
v+12/v=5/4 ①
设第二种方案中从甲开始启动到遇上乙的时间为t。
〔v（t+2.1）〕÷ 〔（v+12）t〕=2/3 ②
联立①② 解得t=2.4 v=48
所以甲乙距离S=48（2.4+2.1）+（48+12）×2.1 解得S=342千米。
2、设两人速度一人为V1，跑完一圈时间为T1，一人为V2，跑完一圈时间为T2.。V2＞V1.环形跑道总长为C.
V2×12—V1×12=C①
V2×4+V1×4=C②
联立①②得V1=C／12，V2=C／6
所以T1=C／V1=12分钟。T2=C／V2=6分钟。
所以两人各跑一圈，分别要6分钟、12分钟。
3、11千米