Question

05年全国一卷理综24题

05年全国 如图，质量为 的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A．B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为 的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为 的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
解：开始时，A．B 静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有
kx2=m2g ②
B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为
ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
12 (m3+m1)v2+12 m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE ④
由③ ④ 式得12 (m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) ⑤
由①②⑤式得v=2m1(m1+m2)g2(2m1+m3)k ⑥
评分标准：①②各2分 ，③④⑤各4分 、⑥3分

1,为什么m3=m1+m2是错的（根据第一次的）
2.为什么第二次b的速度仞为0？

Answer 1

1你对物体B最终静止理解错了！实质上并非质量相等导致静止，而是C的重力能量耗尽V=0恰好在那时发生导致的。第一次的目的在于求出X1与X2关系！！
2第二次B是刚离地，只是此时刻没有速度，没有a的积累。尔后B会有速度的，这是题干范围外的了！