Question

数学导数的一道题（要过程）

设函数f(x)=(1+x)2－ln(1+x)2.若关于x的方程f(x)=x2+x+a在[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.

Answer 1

设F(x)=f(x)-x2-x-a=x+1-b-ln(x+1)2
g(x)=F(X)倒数=(x-1)/(x+1)
令g(x)>0 则1<x<2 增大
g(x)<0 ze 0<x<1 减小
两异根则有:
F(0)=1-b>=0
F(1)=2-2ln2-b<0-b
F(2)=3-2ln3-b>=0
解得 2-ln2<b<3-2ln3

Answer 2

设F(x)=f(x)-x2-x-a=x+1-b-ln(x+1)2
g(x)=F(X)导数=(x-1)/(x+1)
令g(x)>0 则1<x<2 增
g(x)<0 ze 0<x<1 减
两异根则有
F(0)=1-b>=0
F(1)=2-2ln2-b<0-b
F(2)=3-2ln3-b>=0
解得2-ln2<b<3-2ln3
解得挺好吧！！